Human body dynamics : classical mechanics and human movement

Contents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii Chapter 1 Human Body Structure Muscles, Tendons, Ligaments, and Bones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Notation for Human Movement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Skeletal Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Bone, Cartilage, and Ligaments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Joints of the Human Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Physical Properties of Skeletal Muscle . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.7 Muscle Groups and Movement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.9 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chapter 2 Laws of Motion Snowflakes, Airborne Balls, Pendulums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1 Laws of Motion: A Historical Perspective . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Addition and Subtraction of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Time Derivatives of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Position, Velocity, and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5 Newton’s Laws of Motion and Their Applications . . . . . . . . 43 2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.7 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 xiii Chapter 3 Particles in Motion Method of Lumped Masses and Jumping, Sit-Ups, Push-Ups . . . . 56 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2 Conservation of Linear Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3 Center of Mass and Its Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.4 Multiplication of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.5 Moment of a Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.6 Moment of Momentum About a Stationary Point . . . . . . . . 70 3.7 Moment of Momentum About the Center of Mass . . . . . . . . 77 3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.9 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Chapter 4 Bodies in Planar Motion Jumping, Diving, Push-Ups, Back Curls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2 Planar Motion of a Slender Rod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3 Angular Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.4 Angular Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.5 Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.6 Conservation of Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.7 Applications to Human Body Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.8 Instantaneous Center of Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.10 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Chapter 5 Statics Tug-of-War, Weight Lifting, Trusses, Cables, Beams . . . . . . . . . . . 117 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2 Equations of Static Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.3 Contact Forces in Static Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.4 Structural Stability and Redundance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.5 Structures and Internal Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.6 Distributed Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 5.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 xiv Contents Chapter 6 Internal Forces and the Human Body Complexity of the Musculoskeletal System . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.2 Muscle Force in Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.3 Examples from Weight Lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.4 Moment Arm and Joint Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 6.5 Multiple Muscle Involvement in Flexion of the Elbow . . . . . 164 6.6 Biarticular Muscles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6.7 Physical Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 6.8 Musculoskeletal Tissues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.9 Limb-Lengthening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.11 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Chapter 7 Impulse and Momentum Impulsive Forces and Crash Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7.2 Principle of Impulse and Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7.3 Angular Impulse and Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . 200 7.4 Elasticity of Collision: Coefficient of Restitution . . . . . . . . . . 207 7.5 Initial Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 7.7 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Chapter 8 Energy Transfers In Pole Vaulting, Running, and Abdominal Workout . . . . . . . . . . 220 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 8.2 Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 8.3 Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 8.4 Potential Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 8.5 Conservation of Mechanical Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 8.6 Multibody Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 8.7 Applications to Human Body Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . 235 8.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 8.9 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Contents xv Chapter 9 Three-Dimensional Motion Somersaults, Throwing, and Hitting Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 9.2 Time Derivatives of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 9.3 Angular Velocity and Angular Acceleration . . . . . . . . . . . . . 258 9.4 Conservation of Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 9.5 Dancing Holding on to a Pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 9.6 Rolling of an Abdominal Wheel on a Horizontal Plane . . . . 275 9.7 Biomechanics of Twisting Somersaults . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 9.8 Throwing and Hitting Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 9.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 9.10 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Appendix 1 Units and Conversion Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Appendix 2 Geometric Properties of the Human Body . . . . . . . . 299 Selected References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311