Modeling indoor air pollution

1. Introduction 1 1.1 What is Indoor Air Pollution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Ventilation Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Exposure Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Numerical Modeling of Indoor Air Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Fluid Flow Fundamentals 9 2.1 Conservation Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Ideal Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.1 Conformal mapping. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2 Schwarz–Christoffel transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.3 Numerical mapping. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.4 Superposition for stream functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Turbulence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Species Transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3. Contaminant Sources 33 3.1 Types of Contaminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3 Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4 Typical Operations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 The Diffusion Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.6 Diffusion in Air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.7 Evaporation of Droplets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.8 Resuspension of Particulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.9 Coagulation of Particulate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.10 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4. Assessment Criteria 51 4.1 Exposure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2 Economics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.3 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Modeling Indoor Air Pollution xii 5. Simple Modeling Techniques 57 5.1 Analytical Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Advection Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.3 Box Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.4 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6. Dynamics of Particles, Gases and Vapors 77 6.1 Drag, Shape, and Size of Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.2 Particle Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2.1 Deposition of particulate with aerodynamic diameters > 1ى by settling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.2.2 Particle motion in electrostatic field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.2.3 Particle motion induced by temperature gradients. . . . . . . . . . . 87 6.2.4 Thermophoretic motion for gases and particles with diameter less than the molecular mean free path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.2.5 Thermophoretic transport for particles with diameter greater than the molecular mean free path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.3 Particle Flow in Inlets and Flanges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.4 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7. Numerical Modeling – Conventional Techniques 93 7.1 Finite Difference Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 7.1.1 Explicit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.1.2 Implicit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.1.3 Upwinding. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 7.2 Finite Volume Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 7.2.1 FDM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.2.2 FVM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.3 The Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.3.1 One-dimensional elements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.3.1.1 Linear element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.3.1.2 Quadratic and higher order elements . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.3.2 Two-dimensional elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 7.3.2.1 Triangular elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 7.3.2.2 Quadrilateral elements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.3.2.3 Isoparametric elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.3.3 Three-dimensional elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.3.4 Quadrature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 7.3.5 Time dependence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.3.6 Petrov–Galerkin method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.3.7 Mesh generation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3.8 Bandwidth. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.3.9 Adaptation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Contents xiii 7.3.9.1 Element subdivision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.4 Further CFD Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 7.5 Model Verification and Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.6 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8. Numerical Modeling – Advanced Techniques 159 8.1 Boundary Element Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.2 Lagrangian Particle Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.3 Particle-in-cell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.4 Meshless Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 8.4.1 Application of meshless methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 8.4.1.1 Smoothed particle hydrodynamics (SPH) techniques including Kernel Particle Methods (RKPM), and general kernel reproduction methods (GKR) . . . . . . . . 187 8.4.1.2 Meshless Petrov–Galerkin (MLPG) methods including moving least squares (MLS), point interpolation methods (PIM), and hp-clouds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8.4.1.3 Local radial point interpolation methods (LRPIM) using finite difference representations . . . . . . . . . . . . . . 189 8.4.1.4 Radial basis functions (RBFs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8.4.2 Example cases – Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 8.4.2.1 Heat transfer in a 2-D plate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 8.4.2.2 Singular point in a 2-D domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 8.4.2.3 Heat transfer within an irregular domain . . . . . . . . . . . . 199 8.4.2.4 Natural Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 8.5 Molecular Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 8.6 Boundary Conditions for Mass Transport Analysis. . . . . . . . . . . . . . . 212 8.7 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 9. Turbulence Modeling 217 9.1 Brief History of Turbulence Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 9.2 Physical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 9.2.1 Turbulent flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 9.2.2 Two-equation turbulence closure models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 9.2.2.1 Two-equation k-ه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 9.2.2.2 Two-equation k-w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 9.2.3 Large Eddy Simulation (LES). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.2.4 Direct Numerical Simulation (DNS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 9.2.5 Turbulent transport of energy or enthalpy. . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 9.2.6 Derivation of enthalpy transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 9.2.7 Turbulent energy transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 9.2.8 Turbulent transport species . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 9.2.9 Coupled fluid-thermal flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Modeling Indoor Air Pollution xiv 9.3 Numerical Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 9.3.1 Projection algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 9.3.2 Finite volume approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 9.3.3 Finite element approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 9.3.3.1 Weak forms of the governing equations. . . . . . . . . . . . . 246 9.3.3.2 Matrix equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 9.3.3.3 Time advancement of the explicit/implicit matrix equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 9.3.3.4 Mass lumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 9.3.3.5 General numerical solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 9.4 Stability and Time Dependent Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 9.5 Boundary Conditions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 9.5.1 Boundary conditions for velocity under decomposition . . . . . . 257 9.5.1.1 Viscous boundary condition for velocity . . . . . . . . . . . . 258 9.5.2 Boundary conditions for pressure and velocity correction. . . . 258 9.5.3 Boundary conditions for turbulent kinetic energy and specific dissipation rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 9.5.4 Boundary conditions for thermal and species transport . . . . . . 262 9.5.5 Thermal and species flux calculation in the presence of Dirichlet boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 9.6 Validation of Turbulence Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 9.7 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 10. Homeland Security Issues 277 10.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 10.2 Potential Hazards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 10.2.1 Prevention and protection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 10.3 A Simple Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 10.4 Other Indoor Air Quality Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 10.4.1 CONTAM 2.4 (NIST). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 10.4.2 I-BEAM (EPA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 10.4.3 COMIS-MIAQ (APTG-LBNL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 10.4.4 FLOVENT (Flomerics, Inc.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 10.5 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Appendix A Diffusion Coefficients in Gas 303 Appendix B 2-D Office Simulations: COMSOL and ANSWER Software 309 Bibliography 323