Robust Control Design with MATLAB : with 288 figures

Contents Part I Basic Methods and Theory 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Control-system Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 System Stabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Coprime Factorisation and Stabilising Controllers . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Signals and System Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Vector Norms and Signal Norms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 System Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Modelling of Uncertain Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Unstructured Uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Parametric Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Linear Fractional Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Structured Uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Robust Design Specifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1 Small-gain Theorem and Robust Stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Performance Consideration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Structured Singular Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4 H∞ Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1 Mixed Sensitivity H∞ Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2 2-Degree-Of-Freedom H∞ Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3 H∞ Suboptimal Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.3.1 Solution Formulae for Normalised Systems . . . . . . . . . . . . 39 4.3.2 Solution to S-over-KS Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3.3 The Case of D22
= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3.4 Normalisation Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3.5 Direct Formulae for H∞ Suboptimal Central Controller 47 4.4 Formulae for Discrete-time Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 xii Contents 5 H∞ Loop-shaping Design Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.1 Robust Stabilisation Against Normalised Coprime Factor Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2 Loop-shaping Design Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.3 Formulae for the Discrete-time Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.3.1 Normalised Coprime Factorisation of Discrete-time Plant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.3.2 Robust Controller Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.3.3 The Strictly Proper Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3.4 On the Three DARE Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.4 A Mixed Optimisation Design Method with LSDP . . . . . . . . . . . 67 6 μ-Analysis and Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.1 Consideration of Robust Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.2 μ-Synthesis: D-K Iteration Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.3 μ-Synthesis: μ-K Iteration Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7 Lower-order Controllers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.1 Absolute-error Approximation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.1.1 Balanced Truncation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.1.2 Singular Perturbation Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7.1.3 Hankel-norm Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.1.4 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.2 Reduction via Fractional Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.3 Relative-error Approximation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.4 Frequency-weighted Approximation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Part II Design Examples 8 Robust Control of a Mass-Damper-Spring System . . . . . . . . . 101 8.1 System Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 8.2 Frequency Analysis of Uncertain System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8.3 Design Requirements of Closed-loop System . . . . . . . . . . . . . . . . 108 8.4 System Interconnections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 8.5 Suboptimal H∞ Controller Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 8.6 Analysis of Closed-loop System with Khin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 8.7 H∞ Loop-shaping Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 8.8 Assessment of H∞ Loop-shaping Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 8.9 μ-Synthesis and D-K Iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8.10 Robust Stability and Performance of Kmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.11 Comparison of H∞, H∞ LSDP and μ-controllers . . . . . . . . . . . . 150 8.12 Order Reduction of μ-controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.13 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Contents xiii 9 A Triple Inverted Pendulum Control-system Design . . . . . . . 163 9.1 System Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 9.2 Modelling of Uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 9.3 Design Specifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 9.4 System Interconnections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 9.5 H∞ Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.6 μ-Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 9.7 Nonlinear System Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 9.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 10 Robust Control of a Hard Disk Drive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 10.1 Hard Disk Drive Servo System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 10.2 Derivation of Uncertainty Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 10.3 Closed-loop System-design Specifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 10.4 System Interconnections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 10.5 Controller Design in Continuous-time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.5.1 μ-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 10.5.2 H∞ Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 10.5.3 H∞ Loop-shaping Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 10.6 Comparison of Designed Controllers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 10.7 Controller-order Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.8 Design of Discrete-time Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.9 Nonlinear System Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.10Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 11 Robust Control of a Distillation Column . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 11.2 Dynamic Model of the Distillation Column . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 11.3 Uncertainty Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 11.4 Closed-loop System-performance Specifications . . . . . . . . . . . . . . 256 11.5 Open-loop and Closed-loop System Interconnections . . . . . . . . . 261 11.6 Controller Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.6.1 Loop-shaping Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 11.6.2 μ-Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 11.7 Nonlinear System Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 11.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 12 Robust Control of a Rocket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 12.1 Rocket Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 12.2 Uncertainty Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 12.3 Performance Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 12.4 H∞ Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.5 μ-Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 12.6 Discrete-time μ-Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 12.7 Simulation of the Nonlinear System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 xiv Contents 12.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 13 Robust Control of a Flexible-Link Manipulator . . . . . . . . . . . . 335 13.1 Dynamic Model of the Flexible Manipulator . . . . . . . . . . . . . . . . 336 13.2 A Linear Model of the Uncertain System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 13.3 System-performance Specifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 13.4 System Interconnections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 13.5 Controller Design and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 13.6 Nonlinear System Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 13.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387