Life insurance risk management essentials

1 What is Risk Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Raison D’être of Risk Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 The Role of Risk Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Three Lines of Defence in Risk Management . . . . . . . . . . . 4 1.2 Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Risk Categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Risk Management Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Risk Management Policies and Risk Landscape . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 The Role of the Balance Sheets and of Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1 The Balance Sheet of an Insurance Company . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Role of Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.1 Valuation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2 Principle of No Arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 Reconciliation of Balance Sheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Shares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5 Other Assets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6 Insurance Liabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6.1 Life Insurance Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.6.2 Capital Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.3 Pure Endowment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6.4 Annuities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6.5 Cash Flows and Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6.6 Primer on Life Insurance Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.7 Shareholders Equity and Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Accounting Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1 Statutory Accounting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 IFRS and US GAAP Accounting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Embedded Value and Economic Accounting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.1 Economic Valuation / Market Consistent Embedded Value 51 3.3.2 Valuation Methodology Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5.1 Annuity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5.2 Capital Protection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4 Risk Appetite and Tolerance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.1 Risk Capacity and Risk Appetite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.2 Limit Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.3 Hedging Strategies and Response Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.4 Introduction: Use of Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.4.1 Definition of the Risk Factors Considered . . . . . . . . . . . . . . 75 4.4.2 Probability Density Functions per Risk Factor . . . . . . . . . . . 75 4.4.3 Valuation Methodology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.4.4 RiskMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.5 RiskMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.5.1 Value at Risk (VaR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.5.2 Tail Value at Risk (TVaR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.5.3 Relationship Between Value at Risk and Expected Shortfall 81 4.5.4 What Is a Stress Scenarios Mathematically . . . . . . . . . . . . . 83 5 Key Insurance Processes and Their Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.1 Capital Allocation and Planning Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2 Economic Capital Calculation Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.3 ALM and Bonus Setting Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.4 Product Design Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6 Financial Risks and Their Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.1 The Model Underlying Financial Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.2 Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3 Concrete Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.4 Interpreting the Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.4.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.4.2 Scenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.4.3 What Can and What Cannot Be Done with This . . . . . . . . . 112 6.5 Reporting Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.5.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.5.2 Decomposition of VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.5.3 Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.5.4 Scenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.5.5 ICA Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.5.6 Stress Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.5.7 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.6 Summary Reporting Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7 Insurance Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.1 Method for Allocation of Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.1.1 Steps Required . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.1.2 Probability Density Functions per Risk Factor . . . . . . . . . . . 124 7.1.3 Diversification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.2 Stochastic Models Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.2.1 Mortality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.2.2 Longevity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.3 Concrete Example: An Annuity Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.3.1 Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.3.2 Application to Insurance Linked Securities . . . . . . . . . . . . . 137 7.3.3 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.3.4 Allocation of Risk Capital in Proportion to Premium . . . . . 143 7.3.5 Reporting Templates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8 Operational Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8.2 Risk Appetite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.3 Risk Measurement and Exposure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.4 Controlling Process in General and Embedding Risk Policies . . . . . 151 8.4.1 Strategy & Planning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.4.2 Distribution Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.4.3 Brand & Marketing Communications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.4.4 Corporate Social Responsibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.4.5 Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 8.4.6 Regulatory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 8.4.7 Information Technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 8.4.8 Financial Crime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.4.9 Business Protection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.4.10 People . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 8.4.11 Outsourcing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 8.4.12 Communications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1578.4.13 Legal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.4.14 Financial Reporting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.4.15 External Auditor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.4.16 Taxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 8.4.17 General Insurance Reserving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.4.18 Life Reserving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.4.19 Capital Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.4.20 Credit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 8.4.21 Market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.4.22 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.4.23 Liquidity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 8.4.24 Foreign Exchange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 8.4.25 Mergers & Acquisitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 8.4.26 Risk Management & Internal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.4.27 Life Insurance Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.4.28 Life Insurance Product Development & Pricing . . . . . . . . . 166 8.4.29 Unit Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.4.30 General Insurance Underwriting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.4.31 General Insurance Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 8.4.32 General Insurance Claims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 9 Capital Models and Integrated Risk Management . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.2 Bringing the Puzzle Together . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 9.3 Diversification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 10 Risk Adjusted Performance Metrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 10.2 Performance and Value Metrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 10.2.1 IBNR Reserves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 10.2.2 Financial Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 10.2.3 Frictional Capital Costs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 10.2.4 Duration of Projection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10.2.5 Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10.2.6 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 10.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 10.4 Capital Allocation Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 11 Risk Management in a Group and Intra-group Transactions . . . . . . . . 189 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 11.2 Risk and Capital Transfer Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19111.2.1 Internal Loans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 11.2.2 Internal Hybrids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 11.2.3 Cashpools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 11.2.4 Guarantees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 11.2.5 GI / Life Reinsurance Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 11.3 Ranking of RCTI’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 11.4 Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 12 Products and Their Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 12.1 Nuptualite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 12.2 Index Linked Products and Other Contractual Issues . . . . . . . . . . . . 200 12.3 Variable Annuities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 12.4 Investment Guarantees and Bonus Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 12.5 Longevity and the Ability to Forecast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 12.6 Long Term Care . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 12.7 Imperfect Cash FlowsMatching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 13 Emerging Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 13.1 What Are Emerging Risks and Why Are They Important? . . . . . . . . 223 13.2 What Process Is Needed for Emerging Risks? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 14 Regulatory View on Risk Management: Solvency II . . . . . . . . . . . . . . . . 227 14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 14.2 What Is Solvency II? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 14.3 Economic Balance Sheet and Prudence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 14.4 Risk Modelling and Internal Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 14.5 Good Regulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 14.6 Swiss Solvency Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 14.7 Solvency II Standard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 14.7.1 Structure of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 14.7.2 Market Submodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 14.8 Quo Vadis? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 15 Governance and Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 15.1 Governance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 15.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 15.1.2 Generic Governance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 15.1.3 Escalation Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 15.2 Effective Governance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 15.3 Risk Governance and Oversight Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 15.4 Principles of Effective Oversight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24715.5 Board Oversight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 15.6 Management Oversight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 15.7 Why Risk Management Committees Are Important . . . . . . . . . . . . . 248 15.8 How Do Risk Management Committees Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 15.9 Terms of Reference of a Risk Committee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 15.10 Roles and Responsibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 15.10.1 Duties of the Line Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 15.10.2 Duties of the Chief Risk Officer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 15.10.3 Duties of the Group Internal Audit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 15.10.4 Risk Relevant Parts Within Job Descriptions . . . . . . . . . . . . 257 15.11 Decomposition of the Risk Management Process . . . . . . . . . . . . . . . 258 15.11.1 Data and Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 A Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 A.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 A.2 Markov Chains with Countable State Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 A.3 Mean Excess Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 A.4 Deterministic Cash Flow Streams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 A.5 Random Cash Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 B Application of the Markov Model to Life Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . 271 B.1 Traditional Rating of Life Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 B.2 Life Insurance Considered as Random Cash Flows . . . . . . . . . . . . . . 272 B.3 Reserves, Recursion and Premiums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 C Abstract Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 C.1 Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 C.2 Cost of Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 C.3 Inclusion in the Markov Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 C.4 Asset Liability Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 D An Introduction to Arbitrage Free Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 D.1 Price Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 D.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 D.1.2 Arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 D.1.3 Continuous Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 D.2 The Black-Scholes Set Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 D.2.1 Endowment Policies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 D.2.2 Term Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 D.3 Thiele’s Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308E An Introduction to Stochastic Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 E.1 Stochastic Processes and Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 E.2 Stochastic Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 E.3 Properties of the Stochastic Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 F CERA Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 F.1 Enterprise Risk Management Concept and Framework . . . . . . . . . . . 323 F.2 ERM Process (Structure of the ERM Function and Best Practices) . 324 F.3 Risk Categories and Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 F.4 Risk Modelling and Aggregation of Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 F.5 RiskMeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 F.6 Risk Management Tools and Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 F.7 Economic Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326